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 "cells": [
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   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "# 线性回归\n",
    "\n",
    "参考：[linear-regression](https://zh.d2l.ai/chapter_linear-networks/linear-regression.html)\n",
    "\n",
    "线性回归基于几个简单的假设：\n",
    "1. 假设因变量 $\\mathbf{x}$ 和自变量 $y$ 的关系是线性的：即 $y$ 可以表示为 $\\mathbf{x}$ 的加权和，通常允许包含观测值的一些噪声。\n",
    "2. 假设任何噪声都比较正常，如噪声遵循正态分布。\n",
    "\n",
    "设定预测结果为 $\\hat{y}$，特征向量 $\\mathbf{x} \\in \\mathbb{R}^d$ 和权重 $\\mathbf{w} \\in \\mathbb{R}^d$，偏置项 $b \\in \\mathbb{R}$，则线性回归可以表示为\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\hat{y} = \\mathbf{w}^\\top \\mathbf{x} + b\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "这里 $\\mathbf{x}$ 对应单个样本特征。对于 $n$ 个样本特征集合 $\\mathbf{X} \\in \\mathbb{R}^{n \\times d}$，预测值 $\\hat{\\mathbf{y}} \\in \\mathbb{R}^n$ 可以通过矩阵-向量乘法表示为：\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "{\\hat{\\mathbf{y}}} = \\mathbf{X} \\mathbf{w} + b\n",
    "$$\n"
   ]
  }
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 "metadata": {
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  "language_info": {
   "name": "python",
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